viernes, 14 de noviembre de 2014

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD EN CIENCIAS DE LA SALUD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD APLICADAS A CIENCIAS DE LA SALUD

En la actualidad se ha demostrado la necesidad de las aplicaciones científicas y estadísticas a prácticamente todos los campos de las ciencias de la salud como pronóstico, diagnóstico, terapéutica, caracterización de factores de riesgo, control de calidad etc.

Las conclusiones de los ensayos clínicos y de la mayoría de los trabajos de investigación de ciencias de la salud se apoyan en estudios estadísticos. El pronóstico es la probabilidad de que ocurra un suceso favorable: curación o mejoría; o desfavorable: complicaciones o fallecimiento. 

Conocimientos, al menos, medios de estadística son imprescindibles para comprender gran parte de los conceptos utilizados habitualmente en las ciencias de la salud. 

Se ha dicho que cada variable aleatoria viene identificada por su función de probabilidad (si es discreta) o por su función de densidad (si es continua) teniendo cada una de ellas una función de probabilidad o de densidad que le es propia. La distribución de probabilidad se aplica a las ciencias de la salud porque los fenómenos de la naturaleza siguen exacta o aproximadamente una pocas leyes bien conocidas que son llamadas leyes o distribuciones de probabilidad teóricas. Cada una de ellas son una familia de leyes que teniendo la misma forma, difieren unas de otras solo en sus parámetros (media y desviación tipica normalmente), pudiéndoselas estudiar de un modo global. Por lo que se analiza las tres leyes mas importantes en la práctica como lo son las distribuciones Normal, Binomial y de Poisson. La distribución Normal es la más importante por sus propiedades sencillas, porque realmente aparece con gran frecuencia en la Naturaleza, y por una propiedad especial denominada Teorema Central del Límite.


Ejemplo:
Así el nivel del ácido úrico en sangre, el nivel de glucosa, etc son variables aleatorias que en los individuos sanos pueden considerarse aproximadamente Normales por depender de un gran número de causas (herencias, ambiente, alimentación), cada una influyendo aditivamente en el valor de las mismas.



PROPIEDADES DE LA ESPERANZA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTANDAR

Esperanza matemática
La esperanza matemática, µ, de una variable aleatoria X, es el número E[X] que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.

Cuando la variable aleatoria es discreta, es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso.

Algunas propiedades de la Esperanza:
  • Si a y b son constantes y X una variable aleatoria con media µ y formados Y=aX+b entonces, E(Y)= E (aX+b) = aE (X) +b= aµ+b.
  • El valor esperando de la suma o diferencia de dos o más funciones de una variable aleatoria X, es la suma o diferencia de los valores esperados de las funciones: E(g(X) ± h(X)) = E(g(X)) ± E(h(X))
  •  La esperanza del producto de dos variables aleatorias independientes, X e Y , es el producto de las esperanzas:E(XY ) = E(X) · E(Y ).

Varianza matemática

-propiedades de la varianza:
  • Var[X] = 0 ⇔ X es constante
  •  a constante ⇒ Var[aX] = a2 Var[X]
  •  a, b constantes ⇒ Var[aX + b] = a2 Var [ X ]
Algunas distribuciones usadas como modelos:
  1. Binomial (y su caso particular de la distribucion de Bernoulli).
  2. de Poisson.
Desviación estandar

-propiedades de la desviación estandar:
  • La desviación estándar será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
  •  Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación estándar no varía.
  •  Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación estándar queda multiplicada por dicho número.
  •  Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones estándar se puede calcular la desviación estándar total.
Observaciones sobre desviación la estándar
1 - La desviación estándar, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.

2 - En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación estándar.

3 - Cuanta más pequeña sea la desviación estándar mayor será la concentración de datos alrededor de la media.