La esperanza matemática, µ, de una variable aleatoria X, es el número E[X] que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.
Cuando la variable aleatoria es discreta, es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso.
Algunas propiedades de la Esperanza:
- Si a y b son constantes y X una variable aleatoria con media µ y formados Y=aX+b entonces, E(Y)= E (aX+b) = aE (X) +b= aµ+b.
- El valor esperando de la suma o diferencia de dos o más funciones de una variable aleatoria X, es la suma o diferencia de los valores esperados de las funciones: E(g(X) ± h(X)) = E(g(X)) ± E(h(X))
- La esperanza del producto de dos variables aleatorias independientes, X e Y , es el producto de las esperanzas:E(XY ) = E(X) · E(Y ).
Varianza matemática
-propiedades de la varianza:
- Var[X] = 0 ⇔ X es constante
- a constante ⇒ Var[aX] = a2 Var[X]
- a, b constantes ⇒ Var[aX + b] = a2 Var [ X ]
Algunas distribuciones usadas como modelos:
- Binomial (y su caso particular de la distribucion de Bernoulli).
- de Poisson.
Desviación estandar
-propiedades de la desviación estandar:
- La desviación estándar será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
- Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación estándar no varía.
- Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación estándar queda multiplicada por dicho número.
- Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones estándar se puede calcular la desviación estándar total.
Observaciones sobre desviación la estándar
1 - La desviación estándar, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
2 - En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación estándar.
3 - Cuanta más pequeña sea la desviación estándar mayor será la concentración de datos alrededor de la media.
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